MECÂNICA GRACELI - ESTATÍSTICA QUÂNTICA TENSORIAL DE CAMPOS [574]

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = ${\hat {H}}$ $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$\psi ^{*}$

//////

A intensidade de cada interação é definida pela sua constante de acoplamento, um parâmetro adimensional que serve para comparar as diferentes interações. No caso particular da interação eletromagnética, a constante de acoplamento é obtida a partir da expressão da energia potencial eletrostática entre duas cargas puntiformes divida pelor fator ħc.

$V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$

A constante de acoplamento da interação eletromagnética é também conhecida como a constante de estrutura fina $\alpha \approx 1/137$ , já substituindo os valores das constantes. Na tabela a seguir são apresentadas características específicas de cada interação:[

Uma Teoria de Tudo, ou teoria do todo, ou ainda teoria unificada ou unificadora, expressões mais simples para Teoria da Grande Unificação, ou TGU (ou ToE por suas iniciais em inglês), é uma teoria científica hipotética que unificaria, procuraria explicar e conectar em uma só estrutura teórica, todos os fenômenos físicos (juntando a mecânica quântica e a relatividade geral) num único tratamento teórico e matemático.

Inicialmente, o termo foi usado com uma conotação irônica para referir-se a várias teorias sobre generalizadas. Depois o termo se popularizou na Física quântica ao descrever uma teoria que poderia unificar ou explicar através dos para referir-se ao mesmo conceito são grande teoria unificada, teoria de campos unificada e teoria do campo unificado.

Noções

Houve numerosas teorias de tudo propostas por físicos teóricos no século passado, mas até agora nenhuma tem sido capaz de apresentar uma prova experimental, tem havido tremendas dificuldades para que suas teorias tenham resultados experimentais estáveis. Albert Einstein tentou desenvolver uma teoria de tudo. No seu tempo se acreditava que a única tarefa seria unificar a relatividade geral e o eletromagnetismo. O primeiro problema em produzir uma teoria de tudo é que as teorias aceitas, como a mecânica quântica e a relatividade geral, são radicalmente diferentes nas descrições do universo: as formas possíveis de combiná-las conduzem rapidamente à "renormalização" do problema, onde a teoria não nos dá resultados finitos para dados quantitativos experimentais.

As teorias pretendentes a serem teorias de unificação têm grande importância em cosmologia, especialmente na descrição dos fenômenos mais primordiais da evolução do universo, em especial nos primeiros instantes posteriores ao Big Bang, como os que determinam o decaimento dos prótons.^[1] Atualmente um dos obstáculos existente é o gráviton, que embora tenha a sua existência sido prevista teoricamente ainda não foi confirmado experimentalmente.

A Teoria das Cordas assume-se como candidata a uma Teoria de Tudo. Igualmente, assumem os seus pesquisadores e defensores que a Teoria M seria a teoria da grande unificação, ou ainda a Gravitação Quântica em Loop. Podemos também atribuir à Teoria do Tudo as teorias do "Mundo em 10 dimensões" de Michael Green e John Schwartz (1989) e dos "Universos múltiplos em 11 dimensões" de Edward Witten (1995).

Afirmam alguns pesquisadores de uma Teoria de Grande Unificação que existem na natureza os chamados "campos de Higgs", relacionados com o bóson de Higgs, os quais determinariam a massa das partículas.^[2]

Antecedentes históricos

O conceito de uma teoria de tudo é arraigada em uma velha ideia de causalidade, famosa expressão de Laplace:

Um intelecto que em um certo momento pudesse conhecer todas as forças que estabelecem a natureza em movimento, e todas as posições de todos os temas que essa natureza compõe, se esse intelecto fosse também tão suficiente para apresentar esses dados em uma análise, que pudesse unir em uma simples fórmula os movimentos dos grandes corpos do universo e o muito pequeno do átomo; para esse tipo de intelecto nada será incerto e o futuro como o passado seria o presente para esses olhos
— Essai philosophique sur les probabilités, introdução. 1814

Ainda que isto possa ser citado como determinista, em uma "simples fórmula" pode todavia existir se a física é fundamentalmente probabilística, como diz a moderna mecânica quântica.

Desde os tempos dos antigos gregos, os filósofos pré-socráticos e seus posteriores têm especulado que a aparente diversidade de aparências que oculta uma subjacente unidade, e portanto que a lista das forças pode ser minimizada, de modo que possa ter uma só essência. Por exemplo, a filosofia mecânica do século XVII propôs que todas as forças poderiam por último reduzir-se a uma força de contato entre pequenas partículas sólidas.^[3] Isto foi abandonado depois da aceitação das forças gravitacionais a grande distância propostas por Isaac Newton; mas ao mesmo tempo o trabalho de Newton em seu Principia proveu a primeira dramática evidência empírica da unificação de forças que nesse momento pareciam diferentes: o trabalho de Galileo na gravitação terrestre, as leis de Kepler do movimento planetário e os fenômenos de marés foram todas quantitativamente explicadas por uma simples lei, chamada de a gravitação universal. Em 1820, Hans Christian Oersted descobriu uma conexão entre a eletricidade e o magnetismo, muitas décadas de trabalho culminaram na teoria do electromagnetismo de James Clerk Maxwell. Também durante os séculos XIX e XX, gradualmente apareceram muitos exemplos de forças de contato, elasticidade, viscosidade, fricção, pressão- resultados das interações elétricas entre pequeníssimas partículas da matéria. Ao final de 1920, a nova mecânica quântica mostrou que as interações químicas se tratavam de forças elétricas (quânticas), justificando o que Dirac havia dito sobre que as leis físicas necessárias para a teoria matemática de uma grande parte dos físicos e químicos eram então completamente conhecidos.^[4]

As tentativas de unificar a gravidade com o magnetismo se remontam aos experimentos de 1849-50 de Michael Faraday^[5] Depois da teoria gravitacional (relatividade geral) de Einstein publicada em 1915, a busca de uma teoria do campo unificado que combine gravidade com eletromagnetismo se tornou mais séria. Ao mesmo tempo, se tornou plausível se dizer que não existiam mais forças fundamentais. Proeminentes contribuições foram as outorgadas por Gunnar Nordstrom, Hermann Weyl, Arthur Eddington, Theodor Kaluza, Oskar Klein,e a mais notável dada por Einstein e seus colaboradores. Nenhuma destas propostas tiveram êxito.^[6] A busca foi interrompida pelo descobrimento das forças fraca e forte, que não podiam ser agregadas dentro da gravidade ou do eletromagnetismo. Outro obstáculo foi a aceitação de que a mecânica quântica teria de ser incorporada desde o início, não emergiu como uma consequência da determinística teoria unificada, como Einstein esperava. Gravidade e Eletromagnetismo podem sempre coexistir pacificamente como tipos de forças de Newton, mas por muitos anos se tem observado que a gravidade não pode ser incorporada no panorama quântico, deixando-a só ao unificar-se com outras forças fundamentais. Por esta razão este trabalho de unificação no século XX se focalizou em entender as três forças "quânticas": eletromagnetismo e as forças nucleares fraca e forte. As duas primeiras foram unificadas em 1967-8 por Sheldon Glashow, Steven Weinberg, e Abdus Salam.^[7] As forças forte e a eletrofraca coexistem no modelo padrão de partículas, mas se mantém distintas. Muitas teorias unificadas (o GUT por suas siglas em inglês) têm sido propostas para unificá-las. Ainda que a simplicidade das GUTs tem sido descartadas pela experiência, a ideia geral, especialmente quando se vincula com as supersimetrias, continua firmemente a favor da comunidade teórica de física.

A Física moderna

Na corrente principal da física atual, a Teoria de Tudo poderia unificar todas as interações fundamentais da natureza, que são consideradas como quatro: gravitação, a força nuclear forte, a força nuclear fraca e a eletromagnética. Porque a força forte pode transformar partículas elementares de uma classe a outra, a teoria de tudo deveria produzir uma profunda compreensão de vários diferentes tipos de partículas como de diferentes forças. O padrão previsível das teorias é o seguinte:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

//////

Teoria de Tudo

Gravidade

Força Eletronuclear (GUT)

Adicionalmente às forças listadas aqui, a moderna cosmologia requer uma força inflacionária, energia escura, e também matéria escura composta de partículas fundamentais fora da cena do modelo padrão.

Em física, um termo cinético é a parte do Lagrangeano que é bilinear nos campos (e para os modelos de sigma não lineares, eles não são ainda bilinear), e geralmente contém duas derivadas em função do tempo (ou espaço); no caso dos férmions, o termo cinético geralmente tem apenas uma derivada. A equação de movimento derivada de tal Lagrangiano contém operadores diferenciais que são gerados pelo termo cinético.^[1]^[2]

Na mecânica, o termo cinético é

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

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T={\frac {1}{2}}{\dot {x}}^{2}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial x}{\partial t}}\right)^{2}.

Na teoria quântica de campos, os termos cinéticos para campos escalares reais, campo eletromagnético e campo de Dirac^[3]^[4]^[5]^[6] são

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

//////

T={\frac {1}{2}}\partial _{\mu }\Phi \partial ^{\mu }\Phi +{\frac {1}{4g^{2}}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi .

E=h\nu

Na mecânica quântica, e especialmente no processamento quântico de informações, a troca de entropia de uma operação quântica $\phi \,$ , atuando na matriz densidade $\rho _{Q}\,$ de um sistema $Q\,$ é definida

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

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S(\rho ,\phi )\equiv S[Q',R']=S(\rho _{QR}')

onde $S(\rho _{QR}')\,$ é a entropia de von Neumann do sistema $Q\,$ e um sistema auxiliar purificador fictício $R\,$ depois de serem operados por $\phi \,$ .^[1] Aqui,

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

//////

\rho _{QR}=|QR\rangle \langle QR|\quad ,

\mathrm {Tr} _{R}[\rho _{QR}]=\rho _{Q}\quad ,

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

//////

\rho _{QR}'=\phi [\rho _{QR}]\quad ,

onde na equação acima $\phi$ atua em $�$ deixando $�$ inalterado.^[2]

Na física de partículas, violação de CP (carga paridade) é uma violação da combinação da simetria C (simetria de carga) e da simetria P (simetria de paridade). Simetria de CP afirma que as leis da física devem ser as mesmas se a partícula é trocada por sua antipartícula (simetria C) enquanto que suas coordenadas espaciais são invertidas (simetria P ou “espelho”). A descoberta da violação de CP em 1964 em decaimentos de káons neutros resultou no prêmio Nobel em física em 1980 por seu descobridor James Cronin e Val Fitch.

A violação CP tem um papel importante na tentativa da cosmologia explicar a dominância da matéria frente a antimatéria no universo atual, e também, no estudo de interações fracas na física de partículas.

Visão geral

Até 1950, acreditava-se que a conservação de paridade seria uma das leis de conservação geométricas fundamentais (junto com a conservação de energia e conservação de momento). Depois da violação de paridade em 1956, a simetria de CP foi proposta para restaurar a ordem. Contudo, enquanto a interação forte e força eletromagnética parecem ser invariantes sob a transformação de CP, experimentos mostram que essa simetria é ligeiramente violada durante certos tipos de decaimento via interação fraca.

Apenas um outro tipo de simetria pode ser preservado em todos os fenômenos físicos, que é a simetria CPT. Além de C e P, há uma terceira operação, a reversão temporal T, que corresponde a um movimento reverso no tempo. A invariância sob a reversão temporal implica que sempre que um movimento é permitido por leis físicas, sua reversão temporal também é permitida e ocorre à mesma taxa.

A combinação de CPT é presumida em constituir uma simetria exata de todos os tipos de interações fundamentais. Devido ao teorema da simetria de CPT, a violação da simetria de CP é equivalente a violação da simetria T. Neste teorema, lembrado como um dos princípios básicos da teoria quântica de campos, conjugação de carga, paridade e reversão temporal são aplicadas juntas. Uma observação direta da violação de simetria temporal sem qualquer suposição do teorema CPT foi feita em 1998 por dois grupos, CPLEAR e KTeV, no CERN e no Fermilab, respectivamente.^[1]

Já em 1970, Klaus Schubert observou violação de T independentemente da simetria CPT usando a relação unitária de Bell-Steinberger.^[1]

História

Simetria P

A ideia por trás de simetria de paridade foi que as equações de física de partículas são invariantes sob inversões espelhadas. Isso levou à previsão de que a imagem espelho de uma reação (como uma reação química ou decaimento radioativo) ocorre à mesma taxa da reação original. Contudo, em 1956, uma revisão crítica cuidadosa de dados experimentais existentes pelos físicos teóricos Tsung-Dao Lee e Chen-Ning Yang revelou que enquanto a conservação de paridade havia sido verificada em decaimentos pelas interações forte ou eletromagnética, ela não foi testada na interação fraca.^[2] Eles propuseram diversos testes experimentais diretos e possíveis.

O primeiro teste baseado no decaimento beta de cobalto-60 foi realizado em 1956 por um grupo liderado por Chien-Shiung Wu e demonstrou conclusivamente que a interação fraca violava a simetria de P ou, segundo a analogia, que algumas reações não ocorriam com a mesma frequência que a sua imagem espelhada.^[3] Porém, a simetria de paridade aparenta ainda ser válida para todas as reações envolvendo eletromagnetismo e interação forte.

Sobretudo, a simetria de um Sistema mecânico quântico pode ser restaurado se outra simetria aproximada S, tal que a combinação de simetria PS se mantem intacta, puder ser achada. Esse ponto bastante sutil sobre a estrutura do espaço de Hilbert foi percebida logo após a descoberta da violação P, e foi proposto que a conjugação de carga C, que transforma uma partícula em sua antipartícula, era a simetria adequada para restaurar a ordem.

Em 1956 Reinhard Oehme numa carta para Yang e pouco após, Ioffe, Okun e Rudik mostraram que a violação de paridade significa que a invariação da conjugação de carga deve ser violada também em decaimentos fracos .^[4]

Violação de carga foi confirmada no experimento Wu e em experimentos performados por Valentine Telegdi , Garwin e Lederman que observaram uma paridade não conservativa num decaimento de pion e muom e descobriram que C também é violado. A violação de cargas ficou mais explicita a partir dos experimentos feitos por John Riley Holt na Universidade de Liverpool.^[5]^[6]^[7]

Então Oehme escreveu um artigo com Lee e Yang no qual discutiram a interação da não invariância sob P,C,T. O mesmo resultado também foi independentemente obtido por BLIoffe, Okun e AP Rudik. Ambos os grupos também discutiram possiveis violaçoes de CP em decaimentos de Kaon neutro.^[8]^[9]

Estado experimental

Violação indireta de CP

Em 1964, James Cronin, Val Fitch e colegas de trabalho tiveram uma clara evidência de que em decaimento de káons, a simetria de CP poderia ser violada.^[10] Este trabalho^[11] os laureou com o prêmio Nobel de 1980. Essa descoberta mostrou que interações fracas violam não apenas a simetria de conjugação de carga C, entre partícula e antipartícula, e de paridade P, mas também sua combinação. A descoberta chocou físicos e abriu portas para questões ainda no coração da física de partículas e da cosmologia atual. A falta de uma simetria de CP exata, mas também o fato de que é quase uma simetria, criou um grande quebra cabeças.

O tipo de violação de CP descoberta em 1964 estava ligado ao fato dos káons neutros poderem se transformar em suas antipartículas (nas quais cada quark é trocado pelo antiquark do outro) e vice versa, mas essa transformação não ocorre com a mesma probabilidade nas duas direções; é chamada de violação indireta de CP.

Diagrama de caixa de oscilação de Kaon

Os dois diagramas de caixa acima são os diagramas de Feynman que fornecem as principais contribuições para a amplitude de oscilação
K0
-
K0

Apesar de varias pesquisas, nenhuma outra manifestação de violação de CP foi descoberta até 1990, quando o experimento NA31 no CERN sugeriu evidências para violação de CP no processo de decaimento dos já conhecidos káons neutros (violação de CP direta). A observação foi de alguma maneira controversa, e a prova final veio em 1999 do experimento KTeV no Fermilab^[12] e do experimento NA48 no CERN.^[13]

Começando em 2001, a nova geração de experimentos, incluindo o experimento BaBar no acelerador linear de Stanford (SLAC)^[14] e o experimento Belle na Organização de pesquisa em aceleradores de alta energia (KEK)^[14] no Japão, observou a violação de CP direta em diferentes sistemas, chamados de decaimentos de mésons B.^[15] Um grande número de processos de violação de CP em decaimentos de mésons B já foram descobertos. Antes desses experimentos “B-factory” (“fábricas de mésons B”), havia uma hipótese de que toda violação de CP estava confinada à física de Káons.

Em 2011, uma dica da violação de CP em decaimentos de mésons D neutro foi reportada pelo experimento LHCb no CERN usando os dados do Run 1 com 0.6 fb-1^[16]. No entanto, a mesma medida usando uma amostra, também do Run1 mas com luminosidade total de 3.0 fb-1 , foi consistente com simetria de CP.^[17]

Em 2013, o LHCb anunciou a descoberta da violação de CP em decaimentos do méson Bs.^[18]

Em 2019, o LHCb anunciou a descoberta da violação de CP direta em decaimentos de mésons $D^{0}$ .^[19]

Em 2020, a colaboração T2K reportou algumas indicações de violação de CP em léptons pela primeira vez.^[20] Nestes experimentos, feixes de neutrinos dos múons (
ν
μ) e anti neutrinos dos múons (
ν
μ) foram alternadamente produzidos por um acelerador neutrino. Na hora que eles chegam no detector, uma quantidade significativamente maior da proporção de neutrinos do elétrons (
ν
e) foi detectada do feixe de
ν
μ do que antineutrinos dos elétrons (
ν
e)do feixe de
ν
μ (antineutrinos múons). Os resultados ainda não foram precisos o suficiente para determinar o tamanho da violação de CP, relativa a que foi observada nos quarks. Em adição, outro experimento similar, bservou nenhuma evidência de violação de CP na oscilação de neutrinos^[21] e está em conflito com a medida do T2K.^[22]^[23]

Violação de CP no Modelo Padrão

Violação de CP direta é permitida no modelo padrão de uma fase complexa aparece na matriz CKM que descreve a mistura de quarks, ou na matriz PMNS que descreve a mistura de neutrinos. Uma condição necessária para o aparecimento da fase complexa é a presença de ao menos três gerações de quarks. Se menos gerações são apresentadas, o parâmetro de fase complexo pode ser absorvido nas redefinições dos campos dos quarks.

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

//////

\,J=c_{12}c_{13}^{2}c_{23}s_{12}s_{13}s_{23}\sin \delta \approx 3\times 10^{-5}\,,

em quarks, os quais tem $3\times 10^{-4}$ vezes o valor máximo de $J_{\max }=1/6{\sqrt {3}}\approx 0.1$ . Já para léptons, somente existe um limite superior, $|J|<0.03$ .

O motivo pelo qual uma fase complexa causa violação de CP não é imediatamente óbvia, mas pode ser vista da seguinte maneira. Considere as partículas (ou conjunto de partículas) $�$ e $�$ , e suas respectivas antipartículas ${\bar {a}}$ e ${\bar {b}}$ . Agora, considere o processos $a\rightarrow b$ e o processo correspondente a antipartícula ${\bar {a}}\rightarrow {\bar {b}}$ , e denote suas amplitudes por $�$ e ${\bar {M}}$ , respectivamente. Antes da violação de CP, estes termos devem ter o mesmo número complexo. Nós podemos separar a magnitude e fase escrevendo $M=|M|e^{i\theta }$ . Se o termo de fase é introduzido da matriz CKM, por exemplo, denotado por $e^{i\phi }$ . Note que ${\bar {M}}$ contém a matriz conjugada de $�$ , então pega um termo $e^{-i\phi }$ .

Agora a fórmula fica:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

//////

M=|M|e^{i\theta }e^{i\phi }

{\bar {M}}=|M|e^{i\theta }e^{-i\phi }

Taxas de reações fisicamente mensuráveis são proporcionais a $|M|^{2}$ , portanto até aqui não há nada de diferente. No entanto, considere que há dois tipos de caminhos: $a{\overset {1}{\longrightarrow }}b$ e $a{\overset {2}{\longrightarrow }}b$ or equivalentemente, dois estados intermediário não correlacionados: $a\rightarrow 1\rightarrow b$ e $a\rightarrow 2\rightarrow b$ . Agora, nós temos:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

//////

M=|M_{1}|e^{i\theta _{1}}e^{i\phi _{1}}+|M_{2}|e^{i\theta _{2}}e^{i\phi _{2}}

{\bar {M}}=|M_{1}|e^{i\theta _{1}}e^{-i\phi _{1}}+|M_{2}|e^{i\theta _{2}}e^{-i\phi _{2}}

Alguns cálculos adicionais dão:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

//////

|M|^{2}-|{\bar {M}}|^{2}=-4|M_{1}||M_{2}|\sin(\theta _{1}-\theta _{2})\sin(\phi _{1}-\phi _{2})

Portanto, nós vemos que a fase complexa dá origem a processos que precedem a diferentes taxas pra partícula e para antipartícula e, então, a simetria CP é violada

A matriz CKM pode ser definida como $V$ CKM = $U$ u. $U$

d,onde $U$ u e $U$ d são matrizes de transformações unitárias que diagonalizam as matrizes de massa dos férmion $M$ u e $M$ d, respectivamente

Portanto, há duas condições necessárias para conseguir uma matriz CKM complexa:

Pelo menos um de $U$ _u e U _d é complexo, ou a matriz CKM será puramente real.
Se ambos forem complexos, $U$ _u e $U$ _d não devem ser iguais, ou seja, i.e., $U$ _u≠ $U$ _d, ou a matriz CKM será uma matriz identidade que também é puramente real.

Problema de CP forte

Não há conhecimento experimental de violação de simetria de CP na cromodinâmica quântica. Com também não há motivação para esta ser conservada na QCD, especificamente. Este é um problema conhecido como violação de CP forte.

QCD não viola a simetria de CP tão facilmente como a teoria eletrofraca; diferente da teoria eletrofraca na qual os campos de calibre (Gauge) acoplam com as corrente quirais construídas dos campos fermiônicos, os glúons acoplam a vetores de corrente. Experimentos não indicam qualquer violação de CP no setor da QCD. Por exemplo, uma violação de CP genérica no setor de interação forte criaria um momento de dipolo elétrico no neutron que seria comparável à 10-18 e.m enquanto que o limite superior é aproximadamente um trilionésimo desse tamanho.

Isso é um problema porque no fim, há termos naturais no Lagrangiano da QCD que permitem quebrar a simetria de CP.

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

//////

{\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }-{\frac {n_{f}g^{2}\theta }{32\pi ^{2}}}F_{\mu \nu }{\tilde {F}}^{\mu \nu }+{\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-me^{i\theta '\gamma _{5}})\psi

Para uma escolha não nula do ângulo θ e da fase quiral da massa do quark θ′ é esperado a simetria de CP ser violada. É comumente assumido que a fase da massa quiral do quark pode ser convertida em uma contribuição ao ângulo efetivo total $\scriptstyle {\tilde {\theta }}$ , mas se mantém inexplicado o porquê desse ângulo ser tão pequeno ao invés de ser da ordem de 1; o valor particular do ângulo θ que deve ser muito próximo de zero (neste caso) é um exemplo de problema de ajustpicamente resolvido por física além do modelo padrão.

Há muitas propostas para solucionar o problema de CP forte. A mais conhecida é a teoria de Peccei-Quinn , que envolve novas partículas escalares chamadas de axions. Uma abordagem nova, mais radical, que não envolve axions é a teoria envolvendo duas dimensões temporais primeiramente proposta em 1998 por Bars, Deliduman e Andreev.e fino na física e é ti^[24]

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